UNAAACIENCIA-PERÚ, 2(2), e29
ISSN: 2664-178X
e-ISSN: 2955-8301
DOI: 10.56926/unaaaciencia.v2i2.29
Universidad Nacional Autónoma de Alto Amazonas
Artículo Original / Original Article
Recibido: 05/06/2023
Aceptado: 15/09/2023
Publicado: 10/10/2023
*Roberto Alejandro Pacheco-Robles - apacheco@unaaa.edu.pe (autor de correspondencia)
©Los autores. Este es un artículo de acceso abierto,
distribuido bajo los términos de la Licencia Creative
Commons Atribución 4.0 Internacional
Modelo LASSO para comparar indicadores de
desarrollo social y bienestar en Perú y la región
suramericana
LASSO model to compare indicators of social development and
well-being in Peru and the South American region
Roberto Alejandro Pacheco-Robles1* ; Santiago Vela-Del-Águila1; Oscar Tuesta-Hidalgo1;
Juan Carlos Tuesta-Hidalgo1; Marco Antonio Nureña-Hidalgo1; Juan Manuel Vela-Lozano1
1Universidad Nacional Autónoma de Alto Amazonas, Yurimaguas, Perú
RESUMEN
Medir la pobreza es un tema pendiente de atender en Sudamérica. En el presente estudio se tuvo por objetivo describir,
explicar y comparar los niveles de desarrollo social y bienestar de los ciudadanos de Perú frente a Sudamérica. La
investigación fue no experimental, método cuantitativo, explicativa, con diseño longitudinal; empleamos el modelo de
regresión LASSO y PLS con datos relacionados a indicadores de desarrollo y bienestar. Identificamos tres indicadores que
diferencian a los países considerados: Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Perú y Uruguay; estos reflejan características
asociadas al género, grupos etarios, acceso a la seguridad social y condición laboral; observamos la presencia de dos ciclos
estacionales a lo largo de toda la serie: el primero asociado a las dos primeras décadas de estudio (1986-2000) y el segundo
que inicia el año 2000 y muestra tendencia a la estabilidad. Evidenciamos la presencia de grupos de países en Sudamérica
con características similares relacionadas con el género, el acceso a la seguridad social y la condición laboral.
Palabras clave: comparación; grupo etario; indicadores de género; seguridad social
ABSTRACT
Measuring poverty is a pending issue in South America. The objective was to describe, explain and compare the levels of
social development and well-being of the citizens of Peru compared to South America. The research was non-experimental,
quantitative method, explanatory, with longitudinal design; We use the LASSO and PLS regression model with data related
to development and well-being indicators. We identify three indicators that differentiate the countries considered:
Argentina, Brazil, Chile, Colombia, Peru and Uruguay; These reflect characteristics associated with gender, age groups,
access to social security and employment status; we observe the presence of two seasonal cycles throughout the entire
series, the first associated with the first two decades of study (1986-2000) and the second that begins in the year 2000 and
shows a tendency towards stability. We show the presence of groups of countries in South America with similar
characteristics related to gender, access to social security and employment status.
Keywords: comparison; age group; gender indicators; social security
Cómo citar / Citation: Pacheco-Robles, R. A., Vela-Del-Águila, S., Tuesta-Hidalgo, O., Tuesta-Hidalgo, J. C., Nureña-Hidalgo, M. A., & Vela-
Lozano, J. M. (2023). Modelo LASSO para comparar indicadores de desarrollo social y bienestar en Perú y la región suramericana.
UNAAACIENCIA-PERÚ
,
2
(2), e29. https://doi.org/10.56926/unaaaciencia.v2i2.29
2 UNAAACIENCIA-PERÚ
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1. INTRODUCCIÓN
La población mundial se estima en más de 7 500 millones de habitantes según el informe
Perspectivas de la Población Mundial (ONU DAES, 2022). En ese reporte, la mayoría en países en vías
de desarrollo tiene graves problemas como falta de agua potable y sistemas de saneamiento con
grandes asentamientos informales, situación que provoca hambre y necesidad, hecho que se expone
más a consecuencia de la pandemia de COVID-19 (UNESCO, 2019).
La mayoría de las personas que viven por debajo del umbral de pobreza se encuentran en Asia
meridional y África subsahariana, con un aproximado de 800 millones de pobres en el mundo,
representado casi el 13% de la población (ONU, 2022). En un nuevo informe anual, la CEPAL estima
que el total de personas pobres ascendió a 209 millones a finales del 2020, 22 millones de personas
más que el año anterior; la pobreza y la pobreza extrema alcanzaron en el 2020 en América Latina
niveles que no se han observado en los últimos 12 y 20 años (CEPAL, 2021).
En ese sentido, instituciones como la ONU (2022) propusieron diecisiete Objetivos de Desarrollo
Sostenible (ODS), en ellos se analiza las condiciones locales en torno a estos temas y aporta nuevos
conocimientos para entender, comprender y cuantificar el problema y ayudar a desarrollar políticas
acordes con la realidad. De hecho, tiene como primer objetivo la eliminación de la pobreza, seguido
de mejorar la salud y de incrementar el bienestar.
Ahora bien, para instituciones como el Banco Interamericano de Desarrollo (BID), la salud se ve
amenazada por ciertas condiciones, entre ellas las que viven las familias, como las deficiencias en
viviendas o con varios ocupantes, con poco o ningún acceso a agua potable, deficiente servicio de
saneamiento y dificultades para la adquisición de alimentos nutritivos; otra limitante se denota en el
deficiente acceso al bono otorgado por el gobierno peruano, y en su mayoría se trata de familias
pobres con nulo acceso a tecnologías de información y comunicaciones.
Diversos estudios muestran que la raíz de este gran problema es la corrupción, y en la mayoría de
los casos es provocada por el propio gobierno que tiene como gestores a operadores políticos sin
perfil técnico, además del crecimiento demográfico de las ciudades sin planificación y la llegada de
inmigrantes generada por migraciones de carácter político social, afectando el empleo y la
convivencia social, ocasionando desigualdad social y restricciones a la libertad a nivel de la región
suramericana.
Se infiere además que, un factor importante que mantiene a la región en esta situación es la
educación, pues se basa únicamente en resultados cuantitativos, dejando de lado el desarrollo
actitudinal basado en valores. Otros factores que se consideran importantes son el cambio climático,
los conflictos armados, los modelos de negocio, entre otros. De manera similar, se dice que ser pobre
es una condición humana natural, que el hombre nace pobre; por tanto, la riqueza tiene causas y es
importante estudiar las razones por las cuales se mantiene el estado natural de pobreza en la
población.
Mencionamos algunas de las consecuencias de este problema: afecta los derechos fundamentales
de las personas, la salud, educación, vivienda digna, agua potable, empleo, ingresos, justicia, etc.
Además, el medir apropiadamente la pobreza es un tema pendiente de atender en los países de
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Sudamérica, los parámetros más usados son: la pobreza monetaria, en algunos casos se toma otros
parámetros como carencias ecológicas, reducción de la esperanza de vida, incremento del
analfabetismo, incremento de la anemia, reducción del ingreso mínimo vital, deficiente atención
sanitaria, incremento de la mortalidad infantil, deficiente acceso a los servicios de electricidad,
servicios de saneamiento, agua potable; así como artefactos eléctricos, internet, etc.
En cuanto al tema de medir la pobreza, el filósofo y economista Sen (1985), es quien aporta el Índice
de Desarrollo Humano y 3 métodos para medirla: el método de línea de pobreza, la metodología de
las necesidades básicas insatisfechas y el método integrado de medición de la pobreza.
Acerca de la pobreza en Perú, datos del INEI (2021) muestran que, en el año 2020, la pobreza
monetaria afectó al 30,1% de la población del país, incrementándose en 9,9 puntos porcentuales en
comparación con el año 2019 y esto probablemente a las consecuencias del aislamiento social
obligatorio impuesto por la pandemia de Covid-19. En los últimos cinco años la población en
situación de pobreza aumentó en 8,3 puntos porcentuales y en la última década disminuyó en 0,7
puntos porcentuales.
El índice de avance contra la desigualdad en el Perú 2017-2018 maneja datos oficiales que se utilizan
como base para el análisis y responde a la idea de que la desigualdad es un grave problema que
afecta el bienestar y la estabilidad de la sociedad y que amenaza los derechos esenciales de las
personas; por ejemplo, justicia tributaria, inversión a las personas, gasto en programas sociales,
empleo digno, derecho económico de la mujer, gobernanza socioambiental y de los recursos
naturales, entre otros (Armando Mendoza, 2019).
En Perú se vive un estado de democracia institucional y se cuentan con programas sociales que
permiten trabajar temas encaminados a erradicar la pobreza extrema; en el presente estudio se busca
analizar la pobreza con los instrumentos ya existentes, y aportar con información a tomarse en cuenta
para las causas teóricas, sociales, culturales, que inciden en los niveles de desarrollo social y bienestar.
Así, nos proponemos abordar el siguiente problema, ¿Cuáles son los significados, las privaciones y
los logros asociados al bienestar y la calidad de vida de los ciudadanos en Perú en comparación con
los de la región suramericana en el período 1985-2020?
En el Perú, se crea la Mesa de Concertación para la Lucha contra la Pobreza como parte del acuerdo
político entre el Estado y la Sociedad Civil de trabajar en conjunto. Se formaliza mediante el Decreto
Supremo N° 001-2001-PROMUDEH, modificado por el Decreto Supremo N° 014-2001-PROMUDEH.
En la Ley 27867 Ley de Gobiernos Regionales.
En cuanto a sus objetivos están el generar procesos de articulación y concertación al interior de la
sociedad civil en la que se establece condiciones y metas para lograr el desarrollo de capacidades,
además se da énfasis al control, promueve los partidos políticos; establece el aporte de los
movimientos sociales y de la sociedad civil. En cuanto a su definición, la ONU puntualiza en su
propuesta que Desarrollo Social son las etapas en las que una sociedad evoluciona, adquiriendo
mejores condiciones de vida, que se vinculan con los progresos económicos de la nación. Si mejora
la economía impulsa a la nación y mejora considerablemente el bienestar con respecto a la calidad
de vida, ya que tenemos mejor acceso a los servicios, mejorando así la competitividad de las
empresas, y se crean nuevos proyectos de estado.
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Lopez Flores (2013) en su investigación determina que, las limitaciones económicas de las familias y
del estado afectan las condiciones terribles de hambre, insalubridad, falta de educación, vestuario,
trabajo digno, migración permanente. Mattei (2017) describe en su investigación que un grupo de
investigadores determina que la política de la reforma agraria en Brasil no combate la pobreza y las
desigualdades sociales y regionales, sin embargo, otros investigadores evalúan como un instrumento
necesario la reforma en la agricultura.
A continuación, citamos algunas teorías que explican nuestras variables, desarrollo social y bienestar;
Teoría de la Modernización propuesta por Alvin So, Teoría de la Dependencia representada por Raúl
Prebish, Teoría de los Sistemas Mundiales liderada por Immanuel Wallerstein, Teoría de la
Globalización propuesta por Kaplan, B., Teoría del Desarrollo Humano liderado por Amartya Sen.
Ahora bien, Londoño Vásquez & Castañeda Naranjo (2010) manifiestan que un tema importante de
atender dentro de las ciencias sociales es la comprensión, expresada también por Max Weber como
pionero de la llamada Sociología Comprensiva. Respetando los hechos sociales, culturales, históricos
que los investigadores buscan sentido y su consecuente vinculación con las implicancias
metodológicas; estas implicancias buscan reconocer el esfuerzo para lograr que la explicación de la
fundamentación de una explicación causal correcta desde el punto de vista científico.
Este estudio se justifica ya que los resultados serán aprovechados por investigadores e instituciones
públicas para tomar los resultados en su nueva propuesta de políticas públicas. En ese sentido, el
objetivo de la investigación fue describir, explicar y comparar los niveles de desarrollo social y
bienestar de los ciudadanos de Perú frente a la región suramericana. Dentro de los objetivos
específicos se propone: describir mediante una serie de tiempo el comportamiento de los indicadores
de desarrollo social y bienestar en Perú y la región suramericana, explicar y comparar mediante
regresión LASSO (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator) los indicadores de desarrollo
social y bienestar en Perú y la región suramericana.
2. MATERIALES Y MÉTODOS
La investigación fue no experimental, con el método cuantitativo, explicativo, con diseño longitudinal
(Hernández Sampieri et al., 2014). Empleamos el modelo de regresión LASSO y PLS (Partial Least
Squares) con el fin de disminuir la dimensionalidad de la matriz de datos X, además de identificar
aquellos indicadores que determinan diferencias o similitudes estadísticas entre países.
Consideramos esas dos metodologías (PLS y LASSO) para el análisis de los datos ya que estamos en
presencia de un caso que involucra muchas más variables que observaciones (p ≥ n), y, en
consecuencia, el estimador de los parámetros del modelo no está bien definido (el sistema de
ecuaciones normales es indeterminado). Esta situación es cada vez más frecuente en diversos
ámbitos de la ciencia (Genética, bioinformática, procesamiento de señales, econometría, ciencias
sociales, etc.), con lo cual se ha convertido en un área de investigación muy dinámica en los últimos
años (Fan & Li, 2006).
Las variables de estudio fueron:
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Desarrollo social: Son las condiciones en las que deben vivir las familias y no solo se refiere a las
condiciones monetarias, también a las carencias de tipo emocionales y ambientales (Fernández &
Gutiérrez, 2013).
Bienestar: La noción de bienestar, es consecuencia de los efectos del desarrollo sobre el individuo,
las familias y la sociedad (Uribe Mallarino, 2004).
La población estuvo conformada por los indicadores de desarrollo y bienestar de los ciudadanos
residentes en Perú y la región suramericana; la muestra fue censal, utilizando la base de datos
relacionada con indicadores de desarrollo, denominada Números para el Desarrollo (BID, 2020).
La técnica utilizada fue documental. Consideramos la base de datos relacionada con indicadores de
desarrollo, denominada BID. A partir de esta base de datos generamos una matriz de datos X que
abarca un periodo comprendido entre 1986-2017, la cual agrupa ocho países de Sudamérica
(Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Perú y Uruguay), y además incluye 253 indicadores seleccionados
con base en un criterio de consistencia de la información a lo largo de la serie temporal considerada
en el estudio.
Realizamos análisis de regresión LASSO y PLS con el fin de disminuir la dimensionalidad de la matriz
de datos X, además de identificar aquellos indicadores que determinan diferencias o similitudes
estadísticas entre países. Consideramos esas dos metodologías (PLS y LASSO) para el análisis de los
datos ya que estamos en presencia de un caso que involucra muchas más variables que
observaciones (p ≥ n), y en consecuencia, el estimador de los parámetros del modelo no está bien
definido (el sistema de ecuaciones normales es indeterminado).
Para el análisis de datos cuantitativos se utilizó la estadística descriptiva y el análisis multivariado
(Regresión PLS y LASSO). A continuación, se describen brevemente estas dos metodologías según lo
señalado por Bjorn-Helge & Wehrens (2016).
2.1. Regresión PLS
Los métodos de regresión multivariante como la regresión de componentes principales (PCR) y la
regresión de mínimos cuadrados parciales (PLSR) han adquirido gran popularidad en una amplia
gama de campos, incluidas las ciencias sociales. La razón principal es que han sido diseñados para
abordar el problema de que hay muchas variables predictoras, posiblemente correlacionadas y
relativamente pocas muestras, una situación que es común, especialmente en ciencias sociales,
donde se dispone de un gran número de indicadores, pero pocos registros de los mismos.
En el contexto habitual de la regresión lineal múltiple (MLR), la solución de mínimos cuadrados para
es dada por
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El problema a menudo es que es singular, ya sea porque el número de variables (columnas) en
X excede el número de objetos (filas), o debido a colinealidades. PCR y PLSR evitan esto,
descomponiendo X en puntuaciones ortogonales T y cargas P.
y la regresión de Y no sobre X en sí, sino en las primeras columnas de las puntuaciones T. En la PCR,
las puntuaciones están dadas por los vectores singulares izquierdos de X, multiplicados por los
valores singulares correspondientes, y las cargas son los vectores singulares derechos de X.
Sin embargo, esto solo toma en cuenta la información sobre X y, por lo tanto, puede ser desestimada
para fines de predicción. PLSR tiene como objetivo incorporar información sobre X e Y en la definición
de las puntuaciones y las cargas. De hecho, para una versión específica de PLSR, llamada SIMPLS (De
Jong, 1993), se puede demostrar que las puntuaciones y las cargas se eligen de tal manera que
describan lo más posible la covarianza entre X e Y, donde la PCR se concentra en la varianza de X.
Otros algoritmos PLSR dan resultados idénticos a SIMPLS en el caso de una variable Y, pero se
desvían ligeramente para el caso Y multivariado.
2.2. Algoritmos
En PCR, aproximamos la matriz X por los primeros Componentes principales (PC), generalmente
obtenidos de la descomposición de valores singulares (SVD):
A continuación, haciendo la regresión de Y sobre las puntuaciones, lo que conduce a coeficientes de
regresión:
donde se han eliminado los subíndices a para mayor claridad.
Para PLSR, los componentes, llamados variables latentes (LVs) en este contexto, se obtienen de forma
iterativa. Se comienza con la SVD de la matriz de productos cruzados , que incluye
información sobre la variación en X e Y, y sobre la correlación entre ellas. Los primeros vectores
singulares izquierdo y derecho, w y q, se utilizan como vectores de peso para X e Y, respectivamente,
para obtener puntuaciones t y u:
donde E y F se inicializan como X e Y, respectivamente. Las puntuaciones t de X a menudo se
normalizan:
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Las puntuaciones Y no son realmente necesarias en la regresión, pero a menudo se guardan para
fines de interpretación. A continuación, las cargas X e Y se obtienen retrocediendo contra el mismo
vector t:
Finalmente, las matrices de datos se “desinflan”: la información relacionada con esta variable latente,
en forma de los productos externos y , se resta de las matrices de datos (actuales) E y F.
La estimación del siguiente componente puede comenzar desde la SVD de la matriz de productos
cruzados
. Después de cada iteración, los vectores w, t, p y q se guardan como columnas
en las matrices W, T, P y Q, respectivamente. Una complicación es que las columnas de la matriz W
no se pueden comparar directamente: se derivan de matrices sucesivamente eliminadas E y F.
Se ha demostrado que una forma alternativa de representar los pesos, de tal manera que todas las
luces se relacionen con la matriz X original, está dada por
Ahora, estamos en la misma posición que en el caso de la PCR: en lugar de hacer la regresión de Y
sobre X, usamos las puntuaciones T para calcular los coeficientes de regresión, y luego los
convertimos nuevamente a las variables originales multiplicando previamente con la matriz R (ya que
T = XR).
De nuevo, aquí, solo se utilizan los primeros componentes. Se debe determinar cuántos
componentes son óptimos, generalmente mediante validación cruzada.
Se pueden encontrar muchas formulaciones alternativas en la literatura. Se ha demostrado, por
ejemplo, que solo uno de X e Y necesita ser desinflado; alternativamente, se puede desinflar
directamente la matriz de productos cruzados S (como se hace en SIMPLS, por ejemplo). Además,
hay muchas formas equivalentes de escalado.
En teoría, PLSR debería tener una ventaja sobre la PCR. Uno podría imaginar una situación en la que
un componente menor en X está altamente correlacionado con Y; no seleccionar suficientes
componentes conduciría a predicciones muy malas. En PLSR, dicho componente estaría
automáticamente presente en el primer LV. En la práctica, sin embargo, casi no hay diferencia entre
el uso de PLSR y PCR; En la mayoría de las situaciones, los métodos alcanzan precisiones de
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predicción similares, aunque PLSR generalmente necesita menos variables latentes que la PCR. Dicho
de otra manera, con el mismo número de variables latentes, PLSR cubrirá más de la variación en Y y
PCR cubrirá más de X. A su vez, ambos se comportan de manera muy similar a la regresión ridge
(Frank & Friedman, 1993).
También se puede demostrar que tanto la PCR como la PLSR se comportan como métodos de
contracción (Mevik & Wehrens, 2007), aunque en algunos casos la PLSR parece aumentar la varianza
de los coeficientes de regresión individuales, una posible explicación de por qué la PLSR no siempre
es mejor que la PCR.
2.3. Regresión LASSO
Motivado por el objetivo de encontrar una técnica de regresión lineal que fuera estable pero que
realizara selección de variables, Tibshirani (2011) propuso LASSO (Least Absolute Shrinkage and
Selection Operator). En ese sentido, LASSO es una técnica de regresión lineal regularizada, como
Ridge, con una leve diferencia en la penalización (norma L1 en lugar de L2) que trae consecuencias
importantes. El auge en los últimos años en la investigación y aplicación de técnicas tipo LASSO, se
debe principalmente a la existencia de problemas donde p ≥ n y al desarrollo paralelo de algoritmos
eficientes (Tibshirani, 2011).
LASSO resuelve el problema de mínimos cuadrados con restricción sobre la Norma L1 del vector de
coeficientes:
, sujeto a
O en forma equivalente, minimizando:
Siendo los respectivos parámetros de penalización por complejidad.
A diferencia de la regresión Ridge y mínimos cuadrados ordinarios, el estimador es no lineal
en el vector de respuesta Y, y no existe una expresión en forma “cerrada” del mismo (salvo en el caso
de un diseño ortogonal ).
Para valores crecientes de λ o decrecientes de s, los coeficientes se contraen hacia cero como en
Ridge (shrinkage), con la diferencia de que algunos de ellos se anulan.
Esto es, LASSO produce estimación y selección de variables en forma continua y simultánea, siendo
especialmente útil en el caso p ≥ n.
Los avances en los algoritmos para implementar Regresión LASSO en forma eficiente han sido muy
importantes. En sus comienzos, la estimación se realizaba resolviendo para cada valor de s el
problema de programación cuadrática. El método no es eficiente para un número grande de
variables. Posteriormente, surgieron los algoritmos LARS (Efron et al., 2004) y de coordenada
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descendente (Friedman et al., 2010) que permitieron reducir enormemente el costo computacional
(Tibshirani, 2011).
Una formulación amplia de las técnicas de penalización/regularización puede plantearse como:
Donde y es una función de penalización sobre el “tamaño” de , en general
de la forma
con creciente en .
Una familia de funciones de penalización muy utilizada es la correspondiente a la norma-Lq, dada
por:
Los estimadores resultantes en este caso son también conocidos como estimadores Bridge (Fu, 1998).
Algunos casos particulares importantes son: q = 1 (LASSO) y q = 2 (Ridge). Además, los métodos que
penalizan por el número de variables pueden ser vistos como el caso límite q → 0. Para q > 1 el
estimador no realiza selección de variables (Fan & Li, 2001). Por otro lado, LaSSO corresponde al
valor de q más pequeño que produce una región factible convexa.
2.4. Ajuste de modelos polinómicos
Con el fin de comparar el comportamiento de los indicadores entre el grupo de países considerados
en la presente investigación, se ajustaron modelos polinómicos de grado 4 como se describe a
continuación:
Donde:
representa el valor del indicador, el año.
2.5. Análisis no paramétrico
Sobre los indicadores seleccionados mediante las técnicas de regresión PLS y LASSO se realizó un
análisis no paramétrico que incluyó la prueba de Kruskal-Wallis y una comparación múltiple basada
en rangos con el fin de comparar el grupo de países considerados en el presente estudio en función
de cada uno de los indicadores antes señalados. Finalmente, cabe destacar que, los análisis
estadísticos antes señalados se realizaron con la ayuda del entorno de programación de libre acceso
R-3.6.2 para Windows.
El análisis de regresión PLS y LASSO de datos relacionados con indicadores de desarrollo y bienestar
antes descrito se realizó empleando códigos en el entorno del software R (R Core Team, 2021)
específicamente con los paquetes “corr”, “corrplot”, “psych” y “stats”.
10 UNAAACIENCIA-PERÚ
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3. RESULTADOS
En la Tabla 1 se observan los resultados del análisis de regresión LASSO y por mínimos cuadrados
parciales (PLS) sobre datos de indicadores sociales en países de Sudamérica. Además, se muestra
que la dimensionalidad de la matriz de datos de indicadores de desarrollo se redujo en la regresión
PLS. No obstante, el modelo LASSO presenta una ventaja frente al modelo PLS, ya que solo identificó
tres indicadores, mientras que el modelo PLS seleccionó 29 componentes principales (Figura 1), que
si bien es cierto representa una reducción considerable de la dimensionalidad del conjunto total de
indicadores, está muy por encima de la dimensionalidad del modelo LASSO.
Tabla 1.
Análisis de regresión LASSO y PLS sobre datos de indicadores sociales en países de Sudamérica
Modelo de
regresión
Indicador
Coeficientes
del modelo
Varianza
explicada (%)
Error
cuadrático
medio
λ
óptimo
LASSO
% de mujeres de 65 o más
años de edad con bajo nivel
educativo que reciben una
pensión por jubilación.
-5,224378e-18
18
1,61963e-29
1,00
% de mujeres trabajadoras
por cuenta propia entre 15 y
64 años de edad.
1,267632e-17
40
% de hombres trabajadores
por cuenta propia entre 15 y
24 años de edad.
3,992421e-17
42
PLS
Número de componentes
principales.
29
Figura 1.
Curva de la raíz cuadrada del error cuadrático medio de predicción (RMSEP) y
predicciones de validación cruzada para datos de indicadores sociales en países de Sudamérica
020 40 60 80
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
pais
number of components
RMSEP
CV
adjCV
1 2 3 4 5
-2 0246
pais, 29 comps, validation
measured
predicted
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En ese orden, la regresión LASSO consideró tres indicadores que permiten diferenciar a los países de
Sudamérica considerados en esta investigación, entre ellos; Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Perú y
Uruguay. Estos indicadores reflejan características asociadas al género, grupos etarios, acceso a la
seguridad social y condición laboral.
En ese sentido, los indicadores asociados a la condición laboral, es decir, % de mujeres trabajadoras
por cuenta propia entre 15 y 64 años de edad y % de hombres trabajadores por cuenta propia entre
15 y 24 años de edad son los que mejor explican la variabilidad en el modelo de regresión LASSO
que permite discriminar entre países, ya que ambos indicadores exhiben la mayor proporción de
varianza explicada (40% y 42%), respectivamente, mientras que el indicador % de mujeres de 65 o
más años de edad con bajo nivel educativo que reciben una pensión por jubilación muestra una
proporción de varianza menor (18%).
Por otro lado, en la Figura 2 se muestra una representación gráfica de las puntuaciones
discriminantes de la regresión LASSO sobre indicadores sociales de países de Sudamérica. Allí se
observa una clara diferenciación que permite identificar tres grupos de países en función de los
indicadores seleccionados.
Figura 2.
Gráfico de puntuaciones para datos de indicadores sociales en países de Sudamérica
En las Figuras 3, 4 y 5 se muestra la evolución temporal del % de mujeres de 65 o más años de edad
con bajo nivel educativo que reciben una pensión por jubilación, % de mujeres trabajadoras por
cuenta propia entre 15 y 64 años de edad y el % de hombres trabajadores por cuenta propia entre
15 y 24 años de edad en países de Sudamérica, respectivamente.
Comp 1 (45 %)
-50000 0 50000
-1e+05 -4e+04 0e+00
-50000 050000
Comp 2 (28 %)
-1e+05 -4e+04 0e+00 -60000 -20000 20000
-60000 -20000 20000
Comp 3 (21 %)
12 UNAAACIENCIA-PERÚ
UNAAACIENCIA-PERÚ, 2(2): e29; (jul-dic, 2023)
Figura 3.
Tendencia histórica del % de mujeres de 65 o más años de edad con bajo nivel educativo
que reciben una pensión por jubilación en países de Sudamérica
Figura 4.
Tendencia histórica del % de mujeres trabajadoras por cuenta propia entre 15 y 64 años
de edad en países de Sudamérica
Figura 5.
Tendencia histórica del % de hombres trabajadores por cuenta propia entre 15 y 24 años
de edad en países de Sudamérica
1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
050 100 150
año
Ind_1
Argentina
Brasil
Chile
Colombia
Perú
Uruguay
Bolivia
Ecuador
1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
050 100 150
año
Ind_2
Argentina
Brasil
Chile
Colombia
Perú
Uruguay
Bolivia
Ecuador
1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
050 100 150
año
Ind_3
Argentina
Brasil
Chile
Colombia
Perú
Uruguay
Bolivia
Ecuador
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UNAAACIENCIA-PERÚ, 2(2): e29; (jul-dic, 2023)
En ese orden, en relación al indicador que mide el % de mujeres de 65 o más años de edad con bajo
nivel educativo que reciben una pensión por jubilación en países de Sudamérica (Figura 3), se observa
la presencia de dos ciclos estacionales a lo largo de toda la serie, un primer ciclo asociado a las dos
primeras décadas de estudio (1986-2000), con una tendencia que muestra un descenso de este
indicador.
No obstante, en este primer ciclo de la serie se observa una diferencia entre dos grupos de países, a
saber, Uruguay y Argentina quienes exhiben valores altos y similares entre sí en relación a este
indicador frente a otro bloque de países como Bolivia, Brasil, Chile, Colombia, Ecuador y Perú, quienes
reportan los valores más bajos en el % de mujeres de 65 o más años de edad con bajo nivel educativo
que reciben una pensión por jubilación.
Por otro lado, la serie muestra otro ciclo estacional que inicia a partir del año 2000 con valores
asociados al indicador que reflejan una tendencia a la estabilidad en países como Bolivia, Colombia,
Chile, Ecuador y Perú, quienes se agrupan en un bloque de países con los índices más bajos en
relación al % de mujeres de 65 o más años de edad con bajo nivel educativo que reciben una pensión
por jubilación.
Lo mismo ocurre con otro bloque intermedio de países, integrado por Brasil y Uruguay, mientras que
en este período Argentina muestra un comportamiento diferente al resto de los países, que incluso,
además de exhibir los valores más altos para este indicador, llega a evidenciar una tendencia que
sugiere un incremento en el % de mujeres de 65 o más años de edad con bajo nivel educativo que
reciben una pensión por jubilación.
Seguidamente, los indicadores que miden el % de mujeres trabajadoras por cuenta propia entre 15
y 64 años de edad y el % de hombres trabajadores por cuenta propia entre 15 y 24 años de edad en
países de Sudamérica (Figuras 4 y 5), respectivamente, muestran un comportamiento similar entre sí,
pero distinto al indicador anterior. Cabe destacar que las series asociadas a estos dos indicadores
muestran dos ciclos estacionales claramente definidos como en el caso de la serie anterior, un primer
ciclo (1986-2000), caracterizado por un único bloque que agrupa a todos los países incluidos en el
estudio, quienes muestran una tendencia a la estabilidad de ambos indicadores.
No obstante, las series asociadas a los indicadores que miden el % de mujeres trabajadoras por
cuenta propia entre 15 y 64 años de edad y el % de hombres trabajadores por cuenta propia entre
15 y 24 años de edad muestran un segundo ciclo definido a partir del año 2000. En ese sentido, se
observa un comportamiento similar de estos indicadores en un bloque de países conformados por
Argentina, Bolivia, Brasil, Chile, Colombia, Ecuador y Perú, quienes exhiben además de los valores
más bajos para estos dos indicadores, una tendencia a la estabilidad a lo largo del periodo que abarca
este segundo ciclo, mientras que Uruguay muestra los valores más altos de estos indicadores y un
incremento considerable en la segunda mitad de la década de los 90, el cual se estabiliza a partir del
año 2000.
Por otro lado, en las Figuras 6, 7 y 8 y en especial, en la Tabla 2, se muestran los resultados de un
análisis más exhaustivo de la evolución temporal de estos tres indicadores, relacionados con el ajuste
de modelos polinómicos de grado 4. Allí se observa que, en el caso del indicador que mide el % de
mujeres de 65 o más años de edad con bajo nivel educativo que reciben una pensión por jubilación,
14 UNAAACIENCIA-PERÚ
UNAAACIENCIA-PERÚ, 2(2): e29; (jul-dic, 2023)
los datos asociados a países como Bolivia, Chile, Colombia y Uruguay muestran un mejor ajuste (R2=
0,9319; 0,9157; 0,8048 y 0,8181), respectivamente, mientras que el resto de los países, a saber,
Argentina, Brasil, Perú y Ecuador, presentan valores más bajos en el coeficiente de ajuste (R2= 0,5916;
0,5760; 0,5734 y 0,3423), respectivamente. Estos resultados sugieren un comportamiento similar de
este indicador en el caso del primer grupo de países mencionados (Bolivia, Chile, Colombia y
Uruguay), que los diferencia del resto de países considerados en el estudio.
Figura 6.
Ajuste de modelos polinómicos sobre el % de mujeres de 65 o más años de edad con
bajo nivel educativo que reciben una pensión por jubilación en países de Sudamérica
Figura 7.
Ajuste de modelos polinómicos sobre el % de mujeres trabajadoras por cuenta propia
entre 15 y 64 años de edad en países de Sudamérica
1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
050 100 150
año
Ind_1
Argentina
Brasil
Chile
Colombia
Perú
Uruguay
Bolivia
Ecuador
1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
050 100 150
año
Ind_2
Argentina
Brasil
Chile
Colombia
Perú
Uruguay
Bolivia
Ecuador
Pacheco-Robles, R. A. et al. 15
UNAAACIENCIA-PERÚ, 2(2): e29; (jul-dic, 2023)
Figura 8.
Ajuste de modelos polinómicos sobre el % de hombres trabajadores por cuenta propia
entre 15 y 24 años de edad en países de Sudamérica
Tabla 2.
Criterios de selección de modelos polinómicos de grado 4 sobre características asociadas al género,
acceso a la seguridad social y condición laboral en países de Sudamérica
Indicador
País
Normalidad de
los errores
Criterio de selección del modelo
Autocorrelación
de errores
R2
AIC
Error
estándar
residual
W
P
valor
Durbin-
Watson
P
valor
Mujeres de 65 o más
años de edad con
bajo nivel educativo
que reciben una
pensión por
jubilación (%)
Argentina
0,883
0,000
0,27152
0,0000
0,5916
158,8712
5,184
Brasil
1,3127
0,0267
0,576
144,4239
4,947
Chile
0,88061
0,0037
0,9157
81,10276
4,48
Colombia
0,51234
0,0000
0,8048
111,8653
2,709
Perú
0,35824
0,0000
0,5734
166,2588
9,325
Uruguay
0,44714
0,0000
0,8181
198.6979
8.633
Bolivia
1,5515
0,1147
0,9319
93.6553
2.461
Ecuador
0,9965
0,0012
0,3423
110.4114
1.814
Mujeres trabajadoras
por cuenta propia
entre 15 y 64 años
de edad (%)
Argentina
0.874
0.000
0,3761
0,0000
0,4522
126,5251
2,715
Brasil
0,60937
0,0000
0,8518
114,8783
2,603
Chile
0,93672
0,0057
0,9006
55,13688
1,65
Colombia
0,37914
0,0000
0,7670
98,2695
1,989
Perú
1,1688
0,0134
0,3699
157,0509
7,564
Uruguay
0,41043
0,0000
0,8298
228,8716
15,1
Bolivia
0,93122
0,0026
0,3011
108,7915
3,666
Ecuador
0,62281
0,0000
0,7496
157,7232
4,506
Hombres
trabajadores por
cuenta propia entre
15 y 24 años de
edad (%)
Argentina
0.852
0.000
0,86529
0,0003
0,8854
90,93463
1,332
Brasil
0,53966
0,0000
0,8521
105,5805
2,126
Chile
1,1678
0,0242
0,9605
46,35338
1,177
Colombia
1,3355
0,0319
0,8343
107,9848
2,48
Perú
1,0093
0,0037
0,0519
168,1224
9,729
Uruguay
0,37325
0,0000
0,8351
233,0818
16,32
1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
050 100 150
año
Ind_3
Argentina
Brasil
Chile
Colombia
Perú
Uruguay
Bolivia
Ecuador
16 UNAAACIENCIA-PERÚ
UNAAACIENCIA-PERÚ, 2(2): e29; (jul-dic, 2023)
Bolivia
1,3043
0,0366
0,5267
93,65733
2,456
Ecuador
1,2189
0,0097
0,8252
90,28022
1,232
Seguidamente, en relación al indicador que mide el % de mujeres trabajadoras por cuenta propia
entre 15 y 64 años de edad, se observa un grupo de países integrado por Brasil, Chile, Colombia,
Uruguay y Ecuador, quienes muestran un mejor ajuste (R2= 0,8518; 0,9006, 0,7670; 0,8298 y 0,7496),
respectivamente, lo que presume una evolución temporal similar de este indicador en este grupo de
países, que los diferencia del resto.
No obstante, respecto al indicador que mide el % de hombres trabajadores por cuenta propia entre
15 y 24 años de edad, se observa que Perú muestra el valor más bajo en relación al coeficiente de
ajuste para este indicador (R2= 0,0519), lo que lo diferencia del resto de países, quienes presentan
coeficientes de ajuste que van desde 0,8252 hasta 0,9605, lo que se traduce para el caso peruano en
una evolución temporal de este indicador muy distinta al resto de países, lo que sugiere un análisis
más exhaustivo del mismo.
Además de los resultados anteriores, hay que resaltar los resultados de la prueba de autocorrelación
serial de los errores (Durbin-Watson), la cual sugiere que los tres indicadores muestran errores
correlacionados en el tiempo, característica típica de las series temporales. Así mismo, se verifica el
cumplimiento del supuesto de normalidad de los errores mediante la prueba de Wilk-Shapiro, la cual
sugiere que para cada uno de los indicadores los errores muestran una tendencia a distribuirse
normalmente (p ≤ 0,05).
En las Tablas 3 y 4 se muestran los resultados del análisis no paramétrico sobre características
asociadas al género, acceso a la seguridad social y condición laboral entre países de Sudamérica. Allí
se observa que la prueba de Kruskal-Wallis evidencia diferencias significativas (p < 0,05) en el
comportamiento de los tres indicadores evaluados entre algunos de los países considerados en este
estudio (Tabla 3).
Tabla 3.
Análisis no paramétrico de Kruskal-Wallis sobre características asociadas al género, acceso a la
seguridad social y condición laboral en países de Sudamérica
Indicador
Estadístico de prueba
y su significación
asintótica
H
P valor
% de mujeres de 65 o más años de edad con bajo nivel educativo que
reciben una pensión por jubilación
134,6802
0,0000
% de mujeres trabajadoras por cuenta propia entre 15 y 64 años de
edad
101,7446
0,0000
% de hombres trabajadores por cuenta propia entre 15 y 24 años de
edad
57,4565
0,0000
Nota: P valor ≤ 0,05 sugiere diferencias significativas entre al menos dos países en relación al indicador.
Pacheco-Robles, R. A. et al. 17
UNAAACIENCIA-PERÚ, 2(2): e29; (jul-dic, 2023)
Tabla 4.
Comparación no paramétrica sobre características asociadas al género, acceso a la seguridad social
y condición laboral entre países de Sudamérica
País
Indicador
% de mujeres de 65 o más
años de edad con bajo nivel
educativo que reciben una
pensión por jubilación
% de mujeres
trabajadoras por cuenta
propia entre 15 y 64
años de edad
% de hombres
trabajadores por
cuenta propia entre
15 y 24 años de edad
Argentina
83,48176 A
15,56688 E
15,16184 D
Brasil
39,81587 C
28,11757 D
33,87996 B
Chile
19,546 D
36,63177 C
38,79092 BC
Colombia
10,70414 E
40,06236 BC
41,0295 AB
Perú
12,82868 E
54,34982 A
46,20973 A
Uruguay
56,37852 B
65,386 A
62,80978 AB
Bolivia
13,56137 E
37,53184 C
15,45232 D
Ecuador
10,57781 E
33,76304 C
11,91027 D
Nota: Países con letras iguales sugieren similitudes estadísticas en relación al indicador.
En ese orden, al comparar desde el punto de vista no paramétrico los promedios (basados en rangos)
de estos tres indicadores (Tabla 4), se puede evidenciar lo siguiente: en primera instancia, en relación
al % de mujeres de 65 o más años de edad con bajo nivel educativo que reciben una pensión por
jubilación, se puede observar que solo se identifican similitudes estadísticas en el comportamiento
de este indicador entre Ecuador, Colombia, Perú y Bolivia, quienes reportan los valores más bajos de
este indicador (10,57%, 10,70%, 12,82% y 13,56%), respectivamente, mientras que los demás países
del grupo reportan diferencias estadísticas entre ellos.
No obstante, hay que resaltar el hecho de que Argentina encabeza el grupo con el % de mujeres de
65 o más años de edad con bajo nivel educativo que reciben una pensión por jubilación más alto
(83,48%), seguido de Uruguay con 56,37%, Brasil con 39,81% y Chile con 19,54%.
Seguidamente, respecto al indicador que mide el % de mujeres trabajadoras por cuenta propia entre
15 y 64 años de edad se observa que, existen similitudes estadísticas entre Perú y Uruguay, quienes
reportan los valores más altos para este indicador (54,34% y 65,38%), respectivamente, mientras que
Colombia con 40,06% reporta similitudes con Bolivia (37,53%), Chile (36,63%) y Ecuador (33,76%).
No obstante, países como Brasil (28,11%) y Argentina (15,56%), que además de ubicarse como los
países con los % más bajo de mujeres de 65 o más años de edad con bajo nivel educativo que reciben
una pensión por jubilación, no exhiben ninguna similitud con el resto de los países considerados.
Finalmente, al referirnos al indicador que mide el % de hombres trabajadores por cuenta propia entre
15 y 24 años de edad, se observa que Perú (46,20%) junto con Uruguay (62,80%), Colombia (41,03%),
Chile (38,79%) y Brasil (33,87%) se ubican en bloque de países que se caracteriza por reportar los
valores más altos para este indicador.
Sin embargo, países como Ecuador, Argentina y Bolivia se diferencian del anterior bloque de países
al presentar los % más bajos (11,91%, 15,16% y 15,45%), respectivamente, de hombres trabajadores
por cuenta propia entre 15 y 24 años de edad. Estos resultados, confirman la presencia de grupos de
18 UNAAACIENCIA-PERÚ
UNAAACIENCIA-PERÚ, 2(2): e29; (jul-dic, 2023)
países con características similares relacionadas con el género, el acceso a la seguridad social y la
condición laboral en países de Sudamérica, como lo evidenciaron las metodologías basadas en
regresión PLS y LASSO.
CONCLUSIONES
El modelo LASSO presentó ventaja frente al modelo PLS, ya que solo identificó tres indicadores que
permitieron diferenciar a los países de Sudamérica considerados en esta investigación, entre ellos;
Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Perú y Uruguay. Estos indicadores reflejaron características
asociadas al género, grupos etarios, acceso a la seguridad social y condición laboral. Los indicadores
asociados a la condición laboral (% de mujeres trabajadoras por cuenta propia entre 15 y 64 años de
edad y porcentaje de hombres trabajadores por cuenta propia entre 15 y 24 años de edad) fueron
los que permiten una mejor discriminación entre países.
En relación al porcentaje de mujeres de 65 o más años de edad con bajo nivel educativo que reciben
una pensión por jubilación en países de Sudamérica, se observó la presencia de dos ciclos
estacionales a lo largo de toda la serie, un primer ciclo asociado a las dos primeras décadas de
estudio (1986-2000), con una tendencia que muestra un descenso de este indicador.
En este primer ciclo de la serie se observó una diferencia entre dos grupos de países; Uruguay y
Argentina quienes exhiben valores altos y similares entre sí en relación a este indicador frente a otro
bloque de países como Bolivia, Brasil, Chile, Colombia, Ecuador y Perú. El segundo ciclo estacional
que inicia a partir del año 2000 muestra una tendencia a la estabilidad en países como Bolivia,
Colombia, Chile, Ecuador y Perú, quienes se agrupan en un bloque de países con los índices más
bajos en relación al % de mujeres de 65 o más años de edad con bajo nivel educativo que reciben
una pensión por jubilación. Lo mismo ocurre con otro bloque intermedio de países, integrado por
Brasil y Uruguay, mientras que en este período Argentina muestra un comportamiento diferente al
resto de los países, que incluso, además de exhibir los valores más altos para este indicador, llega a
evidenciar una tendencia que sugiere un incremento en el % de mujeres de 65 o más años de edad
con bajo nivel educativo que reciben una pensión por jubilación.
Los indicadores que miden el porcentaje de mujeres trabajadoras por cuenta propia entre 15 y 64
años de edad y el porcentaje de hombres trabajadores por cuenta propia entre 15 y 24 años de edad,
mostraron un comportamiento similar entre sí, con dos ciclos estacionales claramente definidos; un
primer ciclo (1986-2000), caracterizado por un único bloque que agrupa a todos los países incluidos
en el estudio, quienes muestran una tendencia a la estabilidad de ambos indicadores. Finalmente,
estos resultados, confirmaron la presencia de grupos de países con características similares
relacionadas con el género, el acceso a la seguridad social y la condición laboral en países de
Sudamérica, como lo evidenciaron las metodologías basadas en regresión PLS y LASSO.
FINANCIAMIENTO
Esta investigación recibió apoyo financiero por la Universidad Nacional Autónoma de Alto Amazonas
mediante Resolución de Comisión Organizadora N° 131-2021-UNAAA/CO.
Pacheco-Robles, R. A. et al. 19
UNAAACIENCIA-PERÚ, 2(2): e29; (jul-dic, 2023)
CONFLICTO DE INTERESES
No existe ningún tipo de conflicto de interés relacionado con la materia del trabajo.
CONTRIBUCIÓN DE AUTORÍA
Conceptualización: Pacheco-Robles, R. A., Vela-Del-Águila, S. y Nureña-Hidalgo, M. A.
Curación de datos: Tuesta-Hidalgo, O., Tuesta-Hidalgo, J. C. y Vela-Lozano, J. M.
Análisis formal: Tuesta-Hidalgo, J. C., Nureña-Hidalgo, M. A., Vela-Del-Águila, S. y Vela-Lozano, J. M.
Investigación: Pacheco-Robles, R. A., Vela-Del-Águila, S., Tuesta-Hidalgo, O., Tuesta-Hidalgo, J. C.,
Nureña-Hidalgo, M. A. y Vela-Lozano, J. M.
Metodología: Pacheco-Robles, R. A., Vela-Del-Águila, S., Tuesta-Hidalgo, O. y Tuesta-Hidalgo, J. C.
Supervisión: Pacheco-Robles, R. A., Tuesta-Hidalgo, O. y Tuesta-Hidalgo, J. C.
Redacción-borrador original: Pacheco-Robles, R. A., Vela-Del-Águila, S., Nureña-Hidalgo, M. A. y
Vela-Lozano, J. M.
Redacción-revisión y edición: Pacheco-Robles, R. A., Vela-Del-Águila, S, Tuesta-Hidalgo, O., Tuesta-
Hidalgo, J. C. y Vela-Lozano, J. M.
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